Selamat datang di blog Mr. NMH atau Mr. No More Homework!, untuk mengawali postingan pertama Mr akan membahas mengenai Aljabar, yang ditemukan pertama kali oleh Al Khwarizmi, ilmuan matematika tercinta kita. Kita tengok dulu arti aljabar berikut ini :
Aljabar adalah cabang matematika yang dapat dicirikan sebagai generalisasi dari bidang aritmetika. Aljabar berasal dari Bahasa Arab "al-jabr" yang berarti "pertemuan", "hubungan" atau bisa juga "penyelesaian". (https://id.wikipedia.org/wiki/Aljabar)
Memang membingungkan pengertian yang dijelaskan oleh Wiki, namun ada satu hal yang dapat kita ambil dari definisi diatas yaitu aljabar adalah sebuah penyelesaian. Jadi, suatu permasalahan matematika oleh seorang matematikan dapat diungkapkan melalui simbol yang disebut aljabar, agar masalah tersebut dapat terselesaikan atau dalam bentuk penyelesaian yang paling sederhana.
1. Linear
Linear artinya persamaan pangkat satu. Pada persamaan linear, ruas kiri dan ruas kanan dapat dikalikan atau dibagi dengan bilangan yang sama. Yang dapat dibedakan oleh jumlah variabel nya
2. Kuadrat
Persamaan Kuadrat artinya Persamaan pangkat dua. Yang tidak dapat di saling dikurangi atau dikali ruas-ruasnya.
Aljabar terdiri dari variabel, koefisien dan konstanta.
. 2 dan 8 merupakan koefisien;
. x dan y merupakan variabel; dan
. 96 merupakan konstanta.
Cara paling mudah mengidentifikasinya adalah ingat-ingat saja, variabel pasti berbentuk huruf, sedangkan koefisien adalah angka dalam bentuk apapun yang selalu menempel pada variabel (huruf), sedangkan angka yang berdiri sendiri tanpa ada huruf, adalah Konstanta.
1. Suku Sejenis, adalah suku yang punya variabel dan pangkat dari variabel yang sama. Misal :
Berbagai macam operasi soal Aljabar :
1. Penjumlahan
2. Perkalian
Berlaku sifat distributif pada perkalian aljabar :
3. Perpangkatan
4. Pembagian
Pembagian antar koefisien hanya dapat dilakukan ketika variabelnya adalah sama.
Setelah mempelajari materi Aljabar, bagi kamu yang mempunyai PR mengenai aljabar dan tidak tahu bagaimana penyelesaiannya, dapat kamu tanyakan melalui form Tanya PR.
Aljabar adalah cabang matematika yang dapat dicirikan sebagai generalisasi dari bidang aritmetika. Aljabar berasal dari Bahasa Arab "al-jabr" yang berarti "pertemuan", "hubungan" atau bisa juga "penyelesaian". (https://id.wikipedia.org/wiki/Aljabar)Memang membingungkan pengertian yang dijelaskan oleh Wiki, namun ada satu hal yang dapat kita ambil dari definisi diatas yaitu aljabar adalah sebuah penyelesaian. Jadi, suatu permasalahan matematika oleh seorang matematikan dapat diungkapkan melalui simbol yang disebut aljabar, agar masalah tersebut dapat terselesaikan atau dalam bentuk penyelesaian yang paling sederhana.
Lalu, bagaimana sih bentuk-bentuk aljabar itu?
Aljabar mempunyai dua bentuk,1. Linear
Linear artinya persamaan pangkat satu. Pada persamaan linear, ruas kiri dan ruas kanan dapat dikalikan atau dibagi dengan bilangan yang sama. Yang dapat dibedakan oleh jumlah variabel nya
2. Kuadrat
Persamaan Kuadrat artinya Persamaan pangkat dua. Yang tidak dapat di saling dikurangi atau dikali ruas-ruasnya.
Aljabar terdiri dari variabel, koefisien dan konstanta.
2x + 8y - 96 = 0
. 2 dan 8 merupakan koefisien;
. x dan y merupakan variabel; dan
. 96 merupakan konstanta.
Cara paling mudah mengidentifikasinya adalah ingat-ingat saja, variabel pasti berbentuk huruf, sedangkan koefisien adalah angka dalam bentuk apapun yang selalu menempel pada variabel (huruf), sedangkan angka yang berdiri sendiri tanpa ada huruf, adalah Konstanta.
Mengenal Suku Sejenis dan Tidak Sejenis
Suku merupakan variabel beserta koefisiennya atau konstanta yang dipisahkan oleh operasi jumlah atau selisih.1. Suku Sejenis, adalah suku yang punya variabel dan pangkat dari variabel yang sama. Misal :
2x : variabelnya x , pangkat variabel x adalah 12. Suku Tak Sejenis ,adalah suku yang punya variabel dan pangkat dari variabel yang tidak sama. Misal :
8x : variabelnya x, pangkat variabel x adalah 1,
sehingga dapat disimpulkan bahwa 2x dan 8x adalah suku-suku sejenis.
2a : variabelnya a ,pangkat dari variabel a adalah 1;
8a2 : variabelnya adalah a, namun pangkat dari variabel a adalah 2;
sehingga dapat disimpulkan bahwa 2a dan 8a2 adalah suku suku yang tidak sejenis.
Berbagai macam operasi soal Aljabar :
1. Penjumlahan
2x + 8x = 10x
5a - 2b = 5a - 2b (koefisien dari variabel berbeda tidak boleh dijumlah atau dikurangkan)
2/x + 2/y
= (2 . y + 2 . x)/xy
= (2x + 2y)/xy
2. Perkalian
Berlaku sifat distributif pada perkalian aljabar :
a . (b + c) = (a . b) + (a + c)
2x . 8x = 16x22a . 8b = 16ab
2a . (2x + y) = 4ax + 2ay
(2a + 2b).(2a + 2b) = 4a2 + 4ab + 4ab + 4b2 = 4a2 + 8ab + 4b2(2a + 2b).(2x + 2y) = 4ax + 4ay + 4 bx + 4by
2/x . 2 = 4/x
2/x . 1/y = 2/xy
2/a . 2/b = 4/ab
2a/b . 2x/y = 4ax/by
3. Perpangkatan
(a + b)2 = (a + b)(a + b)Penerapan aljabar perpangkatan lebih dijelaskan dalam posting Mengenal Pascal dan Penerapannya.
(a + b)3 = (a + b)(a + b)(a + b)
4. Pembagian
Pembagian antar koefisien hanya dapat dilakukan ketika variabelnya adalah sama.
2a : a = 2
2a : 2 = a
2a4 ; a2 = 2a2
Setelah mempelajari materi Aljabar, bagi kamu yang mempunyai PR mengenai aljabar dan tidak tahu bagaimana penyelesaiannya, dapat kamu tanyakan melalui form Tanya PR.
Tag :
Matematika
0 Pertanyaan mengenai "ALJABAR"